桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排

算法描述

• 人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）

• 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去

• 对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序

• 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来

注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。

图片演示

代码实现

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
	
    bucketSort(array);

    System.out.println(Arrays.toString(array));
}

public static void bucketSort(int[] array) {
	if (array == null || array.length <= 1) {
		return;
	}

	// 建立桶，个数和待排序数组长度一样
	int length = array.length;
	
	LinkedList<Integer>[] bucket = (LinkedList<Integer>[]) new LinkedList[length];

	// 待排序数组中的最大值
	int maxValue = Arrays.stream(array).max().getAsInt();
	// 根据每个元素的值，分配到对应范围的桶中
	for (int i = 0; i < array.length; i++) {
		int index = toBucketIndex(array[i], maxValue, length);
		// 没有桶才建立桶(延时)
		if (bucket[index] == null) {
			bucket[index] = new LinkedList<>();
		}
		// 有桶直接使用
		bucket[index].add(array[i]);
	}

	// 对每个非空的桶排序，排序后顺便存入临时的List，则list中已经有序）
	List<Integer> temp = new ArrayList<>();
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		if (bucket[i] != null) {
			Collections.sort(bucket[i]);
			temp.addAll(bucket[i]);
		}
	}

	// 将temp中的数据写入原数组
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		array[i] = temp.get(i);
	}
}


// 映射函数，将值转换为应存放到的桶数组的索引
private static int toBucketIndex(int value, int maxValue, int length) {
	return (value * length) / (maxValue + 1);
}

算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n2)